Smooth Manifold
定义 Definition
“光滑流形”（smooth manifold）：一种“看起来像欧几里得空间”的空间；在每个局部都可以用坐标来描述，并且不同坐标之间的转换函数是无限次可微（\(C^\infty\)）的。常用于微分几何、理论物理等领域。（更一般的还有“拓扑流形”“可微流形”等相关概念。）
发音 Pronunciation
/ smuːð ˈmænɪfoʊld /
例句 Examples
A sphere is a smooth manifold.
球面是一个光滑流形。
On a smooth manifold, you can define tangent vectors and differentiate smooth functions in a coordinate-independent way.
在光滑流形上，你可以定义切向量，并以不依赖具体坐标的方式对光滑函数进行微分。
词源 Etymology
- smooth 源自古英语 smōþ，意为“平滑的、无粗糙的”，在数学语境里常引申为“足够可微、无尖点/断裂”的“光滑”性质。
- manifold 原本来自古英语 manigfeald（“many-fold，多重的”），后来在19世纪数学发展中被用来表示一种“由许多局部片段拼接而成”的空间；“smooth manifold”则强调这些拼接（坐标变换）具有无限可微的光滑性。
相关词 Related Words
文学与经典著作 Literary Works
- Calculus on Manifolds（Michael Spivak）
- Introduction to Smooth Manifolds（John M. Lee）
- Topology from the Differentiable Viewpoint（John Milnor）
- Riemannian Geometry（Manfredo P. do Carmo）
- An Introduction to Manifolds（Loring W. Tu）
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